Exercice 3, § 2

Soit $S\subset \mathbf{C}$ une partie compacte de $\mathbf{C}$. Soit $\varphi :\mathscr{C}(S)\rightarrow \mathscr{L}(E)$ un morphisme unifère continu d’algèbres involutives. Il existe un unique endomorphisme normal $u$ de E dont le spectre est S et qui vérifie $\varphi (f) =f(u)$ pour tout $f\in \mathscr{L}^{\infty}(S)$.