Bài tập 3, § 2

Cho $S\subset \mathbf{C}$ là một tập con compact của $\mathbf{C}$. Cho $\varphi :\mathscr{C}(S)\rightarrow \mathscr{L}(E)$ là một cấu xạ có đơn vị liên tục của các đại số đối hợp. Tồn tại một tự đồng cấu chuẩn tắc duy nhất $u$ của E có phổ là S và sao cho $\varphi (f) =f(u)$ với mọi $f\in \mathscr{L}^{\infty}(S)$.