Exercice 1, § 3

La fonction $\varphi_0$ sur $\mathbf{R}$ définie par $\varphi_0(x) = 0$ si $x\leqslant 0$ et $\varphi_0(x) =e^{-1/x}$ si $x >0$ est de classe $C^{\infty}$ et vérifie $\varphi^{(k)}_0(0) = 0$ pour tout entier $k\in \mathbf{N}$.