Exercice 1, § 4

a) Il existe des espaces vectoriels E, F, G et des opérateurs partiels $u,v$ de E dans F, et $w$ de F dans G, tels que $w\circ (u+v)\not =w\circ u+w\circ v$.

b) Donner un exemple d’opérateur fermable $u$ sur un espace vectoriel topologique tel que le domaine de la fermeture de $u$ est strictement contenu dans l’adhérence du domaine de $u$.

c) Donner un exemple d’opérateurs fermés $u$ et $v$ sur un espace hilbertien tels que $u$ est continu mais $u\circ v$ n’est pas fermé.