Exercice 23, § 4

Étiquette 0357, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0357].

Théories spectrales, IV, p. 352

Soit $E =\ell^2_{\mathbf{C}}(\mathbf{N})$ et soit $u$ l’endomorphisme de E défini par

u((x_i)_{i\in\mathbf{N}}) = (0, x_1, . . . , x_n, . . .)

pour tout $(x_i)\in E$ .

a) Le spectre de $u$ est le disque unité fermé dans $\mathbf{C}$ .

b) Le spectre résiduel de $u$ est le disque unité ouvert dans $\mathbf{C}$ .

c) Le spectre essentiel de $u$ est le cercle unité dans $\mathbf{C}$ .

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.

Cité par

Rien.

Rien.