Exercice 15, § 5

Soit $n\in \mathbf{N}$ et soit Δ l’unique laplacien sur $L^2(\mathbf{R}^n)$. Notons B la boule unité dans $\mathbf{R}^n$.

Si $g\in \mathscr{L}_u(\mathbf{R}^n)$ est telle que le domaine de Δ est contenu dans le domaine de $m_g$, alors

sup$_{y\in\mathbf{R}}\int^{^n}_B|g(x+y)|^2dx$

est fini. (Vérifier d’abord que $m_g$ est Δ-borné.)