Bài tập 15, § 5

Cho $n\in \mathbf{N}$ và cho Δ là toán tử Laplace duy nhất trên $L^2(\mathbf{R}^n)$. Ký hiệu B là quả cầu đơn vị trong $\mathbf{R}^n$.

Nếu $g\in \mathscr{L}_u(\mathbf{R}^n)$ sao cho miền của Δ được chứa trong miền của $m_g$, thì

sup$_{y\in\mathbf{R}}\int^{^n}_B|g(x+y)|^2dx$

là hữu hạn. (Trước hết chứng minh rằng $m_g$ là Δ-bị chặn.)