Exercice 2, § 5

Soit E un espace hilbertien complexe et soit $u$ un opérateur partiel normal sur E. On note $p_A$ le projecteur spectral de $u$ sur A. Soient $a < b$ des nombres réels. On a

$\frac{1}{2}(p_{[a,b]}+p_{]a,b[}) =$ lim$_{\varepsilon\rightarrow 0}\frac{1}{2i\pi}\int_a^b(R(u, t-i\varepsilon )-R(u, t+i\varepsilon ))dt$,

dans l’espace $\mathscr{L}(E)$ muni de la topologie de la convergence simple (« formule de Stone »).