Bài tập 2, § 5

Cho E là một không gian Hilbert phức và cho $u$ là một toán tử từng phần chuẩn trên E. Ký hiệu $p_A$ là phép chiếu phổ của $u$ trên A. Cho $a < b$ là các số thực. Ta có

$\frac{1}{2}(p_{[a,b]}+p_{]a,b[}) =$ lim$_{\varepsilon\rightarrow 0}\frac{1}{2i\pi}\int_a^b(R(u, t-i\varepsilon )-R(u, t+i\varepsilon ))dt$,

trong không gian $\mathscr{L}(E)$ được trang bị tôpô của hội tụ đơn giản ("công thức Stone").