Exercice 30, § 5

Étiquette 0385, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 0385].

Théories spectrales, IV, p. 366

Soit E un espace hilbertien complexe. Notons $\mathscr{T}_b$ la topologie de la convergence bornée sur $\mathscr{L}(E)$ .

a) Soit $u$ un opérateur partiel auto-adjoint sur E. Pour tout $\lambda \in \mathbf{C}-\mathbf{R}$ tel que la partie imaginaire de $\lambda$ est négative, on a

R(u, \lambda ) =i\int_0^{\infty}e^{-it\lambda}e^{itu}dt

b) La topologie $\mathscr{T}_b$ -résolvante est la topologie la moins fine sur $\mathscr{A}(E)$ telle que les applications $u\mapsto e^{itu}$ de $\mathscr{A}(E)$ dans $\mathscr{L}(E)$ sont continues pour tout $t\in \mathbf{R}$ .

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