Bài tập 30, § 5

Cho E là một không gian Hilbert phức. Ký hiệu bởi $\mathscr{T}_b$ tôpô hội tụ bị chặn trên $\mathscr{L}(E)$.

a) Cho $u$ là một toán tử tự liên hợp xác định từng phần trên E. Với mọi $\lambda \in \mathbf{C}-\mathbf{R}$ sao cho phần ảo của $\lambda$ là âm, ta có

b) Tôpô giải thức $\mathscr{T}_b$ là tôpô nhỏ nhất trên $\mathscr{A}(E)$ sao cho các ánh xạ $u\mapsto e^{itu}$ từ $\mathscr{A}(E)$ vào $\mathscr{L}(E)$ là liên tục với mọi $t\in \mathbf{R}$.