Exercice 2, § 2

Soit H un sous-groupe fermé de G. Soit $\nu$ une mesure quasi-invariante sur $G/H$ (INT, VII, p. 56, § 2, n$^o5$, th. 2), et soit $\varrho$ la fonction sur G à valeurs dans $\mathbf{R}^*_+$ qui lui est associée. Les applications $\varrho (g)$ définies par

définissent une représentation linéaire continue de G sur $\mathscr{L}^2(G/H, \nu )$, et définissent pas passage au quotient une représentation unitaire de G sur $L^2(G/H, \nu )$, dite représentation quasi-régulière de $G/H$.