Exercice 1, § 3

Soit G un groupe localement compact. Soient $\pi$ une représentation unitaire de G dans un espace hilbertien complexe E et $x\in E$. On a $\pi (g)x=x$ pour tout $g\in G$ si et seulement si la fonction de type positif $g\mapsto \langle x|\pi (g)x\rangle$ est constante.