Corollaire 1

Soient A et B des $k$-algèbres équivalentes au sens de Morita et soit P un $(A,B)_k$-bimodule inversible. Il existe un isomorphisme $\varphi$ du centre Z(A) de A sur le centre de B caractérisé par la relation $\varphi (z)_P=z_P$ pour tout $z\in Z(A)$. Les automorphismes du $(A,B)_k$-bimodule P sont les homothéties $z_P$ où $z$ est un élément inversible de Z(A).

Compte tenu du th. 1, cela résulte de la remarque 2 de VIII, p. 93.