Bài tập 5, § 1

Giả sử đã cho một dãy khớp $A \xrightarrow{u} A \xrightarrow{v} A'' \to 0$ và hai đồng cấu toàn ánh $B' \xrightarrow{a'} A',\ B'' \xrightarrow{a''} A''$, trong đó $A,\ A',\ A,\ B',\ B''$ là các môđun trên cùng một vành. Chứng minh rằng, nếu $B''$ là một môđun xạ ảnh, thì tồn tại một đồng cấu toàn ánh $a : B' \oplus B'' \to A$ sao cho biểu đồ

là giao hoán ($i$ và $p$ là các ánh xạ chính tắc).