Bài tập 6, § 1

Giả sử rằng một dãy khớp $0 \to A \xrightarrow{u} A \xrightarrow{v} A''$ và hai đơn cấu $A' \xrightarrow{a'} C',\ A'' \xrightarrow{a''} C''$ được cho, trong đó $A,\ A',\ A'',\ C',\ C''$ là các môđun trên cùng một vành. Chứng minh rằng, nếu $C'$ là một môđun đơn ánh (Đại số, Chương II, § 2, Bài tập 11), thì tồn tại một đơn cấu $a : A \to C' \oplus C''$ sao cho biểu đồ

là giao hoán ($i$ và $p$ là các ánh xạ chính tắc).