Bài tập 7, § 1

Đại số giao hoán, I, 40

Cho $U,\ V,\ W$ là ba nhóm giao hoán và $f : U \to V,\ g : V \to W$ là các đồng cấu. (a) Xét biểu đồ

\begin{array}{ccccccccc} 0 & \longrightarrow & U & \xrightarrow{\alpha} & U \times V & \xrightarrow{\beta} & V & \longrightarrow & 0 \\ & & f \downarrow & & h \downarrow & & -g \downarrow & \\ 0 & \longrightarrow & V & \xrightarrow{\gamma} & W \times V & \xrightarrow{\delta} & W & \longrightarrow & 0 \end{array}

trong đó $\alpha(u) = (u, f(u)),\ \beta(u, v) = v - f(u),\ \gamma(v) = (g(v), v),\ \delta(w, v) = w - g(v),\ h(u, v) = (g(f(u)), v)$ . Hãy chỉ ra rằng biểu đồ này là giao hoán và các hàng của nó là khớp. (b) Suy ra từ (a) và Mệnh đề 2 của no. 4 một dãy khớp

0 \to \operatorname{Ker}(f) \to \operatorname{Ker}(g_{of}) \to \operatorname{Ker}(g) \to \operatorname{Coker}(f) \to \operatorname{Coker}(g_{of}) \to \operatorname{Coker}(g) \to 0.

Hãy cho một định nghĩa trực tiếp của dãy khớp này.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.