Bài tập 16, § 2

Cho A là một vành và a là một phần tử của A. Chứng minh rằng các tính chất sau là tương đương. (a) $a \in aAa$. (b) $aA$ là một nhân tử trực tiếp của môđun $A_d$.

(y) $A_d/aA$ là một A-môđun phải phẳng. (6) Với mọi iđêan trái $b$ của $A$, $aA \cap b = ab$. (Dùng Hệ quả của Mệnh đề 7 của no. 6 để chứng minh sự tương đương của (y) và (6) và chứng minh trực tiếp rằng (6) suy ra ($a$) và ($a$) suy ra ($\beta$), bằng cách chứng minh sự tồn tại của một phần tử lũy đẳng $e \in aA$ sao cho $eA = aA$.)