Bài tập 21, § 2

Cho S là một vành giao hoán, R là một đại số giao hoán trên S, B là một S-đại số (giao hoán hoặc không) và $B_{(R)}$ là đại số trên R thu được từ B bằng mở rộng vô hướng. Giả sử rằng R là một S-môđun phẳng và B là một S-môđun sinh hữu hạn. Nếu Z là tâm của B, hãy chứng minh rằng đồng cấu chính tắc từ $Z_{(R)} = Z \otimes_S R$ vào $B_{(R)}$ là một đẳng cấu của $Z_{(R)}$ lên tâm của $B_{(R)}$. (Sử dụng dãy khớp

trong đó $\theta(x)(y) = xy - yx$, và Mệnh đề 11 của no. 10.)