Bài tập 16, § 2

Cho $A$ là một vành tôpô (không nhất thiết giao hoán). Tôpô trên $A$ được gọi là tuyến tính (trái) nếu các iđêan trái mở của $A$ tạo thành một hệ cơ sở các lân cận của 0. Nếu điều này đúng, tập hợp $\mathscr{F}$ các iđêan trái mở của $A$ thỏa mãn các điều kiện sau: (1) Mọi iđêan trái của $A$ chứa một iđêan $m \in \mathscr{F}$ đều thuộc $\mathscr{F}$. (2) Mọi giao hữu hạn của các iđêan của $\mathscr{F}$ đều thuộc $\mathscr{G}$. (3) Nếu $m \in \mathscr{F}$ và $a \in A$, iđêan trái $n$ gồm các $x \in A$ sao cho $xa \in m$ thuộc $\mathscr{F}$.

Ngược lại, nếu một tập hợp $\mathscr{F}$ các iđêan trái của một vành $A$ thỏa mãn ba điều kiện này, tồn tại một tôpô duy nhất tương thích với cấu trúc vành trên $A$ và sao cho $\mathscr{F}$ là tập hợp các iđêan trái mở của $A$. Một tập hợp $\mathscr{F}$ như vậy gồm các iđêan trái được gọi là tôpô hóa (trái).