Bài tập 3, § 2

Cho $S = \mathbf{Z}^*$ (phần bù của $\{0\}$ trong $\mathbf{Z}$), $p$ một số nguyên $> 1$ và $M$ là $\mathbf{Z}$-môđun là tổng trực tiếp của các môđun $\mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z}$ với $n \in \mathbf{N}$. Chứng minh rằng $S^{-1}M = 0$ mặc dù $M$ là một $\mathbf{Z}$-môđun trung thành và rằng ánh xạ chính tắc

không đơn ánh.