Bài tập 15, § 4

Cho $A$ là một vành và $a$ là một iđêan sinh hữu hạn của $A$. Chứng minh rằng các tính chất sau là tương đương: ($a$) $a^2 = a$; ($\beta$) $A$ được sinh bởi một phần tử lũy đẳng; (y) $V(a)$ vừa mở vừa đóng trong $X = \operatorname{Spec}(A)$ và $a$ là cực tiểu trong các iđêan $b$ sao cho $r(b) = r(a)$ (dùng § 2, Hệ quả 3 của Mệnh đề 4). Cho một ví dụ trong đó $a^2 = a$, $a$ không sinh hữu hạn và không chứa một phần tử lũy đẳng (xem § 2, Bài tập 15).