Bài tập 26, § 4

Cho $\phi : A \to B$ là một đồng cấu vành sao cho ánh xạ

là toàn ánh. Cho $N$ là một $A$-môđun sinh hữu hạn; chứng minh rằng, nếu $u : M \to N$ là một $A$-môđun đồng cấu sao cho $u \otimes 1 : M_{(B)} \to N_{(B)}$ là toàn ánh, thì $u$ là toàn ánh (áp dụng Mệnh đề 19 của no. 4 cho $\operatorname{Coker}(u)$).