Bài tập 16, § 5

a) Cho A là một vành (giao hoán), $A'$ là một đại số giao hoán trên A là một A-môđun phẳng, B là một đại số trên A. Chứng minh rằng, nếu B là một đại số Azumaya, $B' = A' \otimes_A B$ là một đại số Azumaya trên $A'$; đảo lại đúng nếu giả sử rằng $A'$ là một A-môđun phẳng trung thành (xem Đại số., chương II, lần xuất bản thứ 3, § 5, No. 1, hệ quả của Mệnh đề 4 và Đại số giao hoán., chương I, § 2, No. 9, Mệnh đề 10 và § 3, No. 6, Mệnh đề 12). b) Chứng minh rằng tích tenxơ $B \otimes_A C$ của hai đại số Azumaya trên A B, C là một đại số Azumaya trên A (xem Đại số., chương VIII, § 7, No. 4, hệ quả 2 của Định lý 2).