Bài tập 2, § 5

Cho $K$ là một trường và $B$ là vành các đa thức với các hệ số trong $K$ trong một hệ vô hạn các phần tử bất định $X_i \ (i \in \mathbf{N})$; cho $b$ là iđêan của $B$ sinh bởi các tích $X_i X_j$ ($i \neq j$), $A$ là vành thương $B/b$, $\xi_i$ là lớp của $X_i$ mod. $b$ ($i \in \mathbf{N}$), $p$ là iđêan của $A$ sinh bởi các $\xi_i$ có chỉ số $i \geq 1$, là nguyên tố, và $u$ là ánh xạ chính tắc $A \to A/p$. Chứng minh rằng $u_p : A \to (A/p)_p$ là song ánh nhưng không tồn tại $f \in A - p$ sao cho $u_f$ là song ánh.