Bài tập 25, § 5

Cho $A$ là một vành, $S$ là một tập con nhân của $A$. Một iđêan $a$ của A được gọi là S-khả nghịch nếu tồn tại $s \in S$ và một iđêan $b$ của A sao cho $ab = As$; hai iđêan $a, b$ của A được gọi là S-tương đương nếu tồn tại $s, t$ trong S sao cho $sa = tb$. Bây giờ chứng minh rằng các lớp S-tương đương của các iđêan S-khả nghịch của A tạo thành một nhóm nhân $\mathfrak{C}_s$. Nếu S là bão hòa (§ 2, exerc. 1) và nếu không có phần tử nào của S là ước của 0 trong A, bây giờ chứng minh rằng nhóm $\mathfrak{C}_s$ đẳng cấu với nhóm các lớp của các $S^{-1}A$-môđun con khả nghịch của vành phân thức toàn phần B của A (và của $S^{-1}A$).