Bài tập 5, § 5

Cho $A$ là một vành rút gọn và $M$ là một $A$-môđun sinh hữu hạn. Giả sử tồn tại một số nguyên $n > 0$ sao cho, với mọi đồng cấu $\phi$ của $A$ vào một trường $K$, $[M \otimes_A K; K_\phi] = n$. Chứng minh rằng $M$ là một môđun xạ ảnh có hạng $n$. (Rút gọn về trường hợp $A$ là một vành địa phương và sử dụng § 2, no. 2, Mệnh đề 7.)