Bài tập 7, § 5

Cho $A$ là một vành phẳng tuyệt đối (giao hoán) (xem § 4, Bài tập 16) và $X$ là phổ của nó. (a) Cho $F$ là một tập con đóng của $X$ và $a$ là iđêan tương ứng của $A$ (cùng chỗ đã dẫn). Chứng minh rằng $M = A/a$ là một $A$-môđun phẳng đơn sinh sao cho $M$ là một $A_m$-môđun tự do với mọi $m \in X$, nhưng $M$ là xạ ảnh chỉ khi $F$ là mở. (b) Cho $E$ là môđun là tổng trực tiếp của các $A/m$, với $m \in X$. Chứng minh rằng đó là một $A$-môđun phẳng sao cho $E_m$ là một $A_m$-môđun tự do hạng 1 với mọi $m \in X$; để $E$ là một $A$-môđun xạ ảnh, điều kiện cần và đủ là $X$ hữu hạn (chú ý rằng, nếu $A/m$ là một $A$-môđun xạ ảnh, thì $m$ sinh hữu hạn).