Bài tập 3, § 1

Cho $K$ là một trường, $B$ là vành đa thức $K[X, Y]$ với sự phân bậc được xác định bởi bậc tổng, $C$ là vành con phân bậc của $B$ sinh bởi $X$ và $Y^2$ và $a$ là iđêan phân bậc của $C$ sinh bởi $Y^4$. Chứng minh rằng, trong vành phân bậc $A = C/a$, $A_{n+1} = A_1 A_n$ với $n \geq 2$ nhưng $A_n \neq (A_1)^n$ với $n \geq 6$.