Exercice 3, § 1

Soient $K$ un corps, $B$ l’anneau de polynômes $K[X, Y]$, muni de la graduation définie par le degré total, $C$ le sous-anneau gradué de $B$ engendré par $X$ et $Y^2$, $a$ l’idéal gradué de $C$ engendré par $Y^4$. Montrer que dans l’anneau gradué $A = C/a$, on a $A_{n+1} = A_1 A_n$ pour $n \geq 2$, mais $A_n \neq (A_1)^n$ pour $n \geq 6$.