Bài tập 1, § 2

Cho $K$ là một trường giao hoán, $A$ là vành đa thức $K[X, Y]$ theo hai bất định và $a$, iđêan chính $(XY^n)$ trong $A$; dãy $(a_n)_{n > 0}$, với $a_n = A$ tạo thành một lọc đầy đủ và tách được trên $A$. Cho $b$ là iđêan chính $(X)$ của $A$; hãy chứng minh rằng tôpô trên $b$ cảm sinh bởi tôpô trên $A$ là thực sự thô hơn tôpô xác định bởi lọc trên $b$ liên kết với lọc trên $A$ (và a fortiori lọc sau này phân biệt với lọc cảm sinh bởi lọc trên $A$).