Bài tập 25, § 2

Cho $A$ là một vành tôpô, $E$ là một A-môđun trái kiểu hữu hạn. Bây giờ chứng minh rằng tồn tại trên $E$ một tôpô (gọi là chính tắc) tương thích với cấu trúc môđun $A$ của nó, và mịn hơn mọi tôpô khác (viết $E$ dưới dạng $A_s^n/R$, trang bị cho $A_s^n$ tôpô tích và cho $E$ tôpô thương). Nếu $E'$ là một A-môđun tôpô và $u : E \to E'$ là một ánh xạ A-tuyến tính, bây giờ chứng minh rằng $u$ liên tục đối với tôpô chính tắc trên $E$. Nếu thêm vào đó $E'$ là kiểu hữu hạn và được trang bị tôpô chính tắc, thì $u$ là một cấu xạ ngặt. Nếu tôpô của $A$ được xác định bởi một lọc $(A_n)$, bây giờ chứng minh rằng tôpô chính tắc của $E$ được xác định bởi lọc $(A_nE)$.