Bài tập 26, § 2

Cho $A$ là một vành giao hoán, $m$ một iđêan của $A$, $(a_\lambda)_{\lambda \in L}$ một hệ các phần tử sinh của $m$, $\hat{A}$ là phép hoàn thành tách được của $A$ đối với tôpô $m$-adic.

Bây giờ chứng minh rằng, nếu $A'$ ký hiệu vành các chuỗi hình thức đối với một họ $(T_\lambda)_{\lambda \in L}$ các bất định, chỉ có một số hữu hạn số hạng của một bậc đã cho (Bài tập 12), thì $\hat{A}$ đẳng cấu với thương của $A'$ bởi bao đóng $b$ của iđêan của $A'$ sinh bởi các $T_\lambda - a_\lambda$ (sử dụng Định lý 1 của No. 8). Đặc biệt, vành $\mathbf{Z}_p$ các số nguyên $p$-adic đẳng cấu với thương $\mathbf{Z}[[T]]/(T-p)$.