Bài tập 12, § 3

(a) Cho $A$ là một vành giao hoán Noether và $m_1, m_2$ là hai iđêan của $A$ được chứa trong căn Jacobson của $A$; cho $A_1$ là hoàn thành của $A$ đối với tôpô $m_1$-adic. Nếu $m_1 \subset m_2$, hãy chỉ ra rằng ánh xạ đồng nhất trên $A$ có thể được mở rộng bởi tính liên tục thành một biểu diễn đơn ánh của $A$ vào $A_2$ (xem Tôpô đại cương, Chương III, § 3, no. 5, Mệnh đề 9).

(b) Cho $n = A_1 m_2$. Hãy chỉ ra rằng, nếu $A_1$ được đồng nhất một cách chính tắc với một vành con của $A_1$, thì $A_1$ được đồng nhất với hoàn thành của $A_1$ đối với tôpô $n$-adic.