Bài tập 8, § 3

Cho A là một vành Noether nửa địa phương, n là căn lũy linh của nó (là iđêan lũy linh lớn nhất của A) và m là căn Jacobson của nó. Hãy chứng minh rằng, nếu A (với tôpô m-adic) sao cho A/n là đầy đủ, thì A là đầy đủ. (Rút gọn về trường hợp n được sinh bởi một phần tử duy nhất c sao cho $c^2 = 0$; sử dụng Bài tập 9 của Tôpô đại cương, Chương III, § 3, rút gọn về việc chứng minh rằng n = Ac là đầy đủ và sử dụng sự kiện rằng n là một (A/n)-môđun.)