Bài tập 4, § 4

(a) Cho $(A_\alpha, \phi_{\alpha\beta})$ là một hệ trực tiếp các vành địa phương Henselian, các đồng cấu $\phi_{\alpha\beta}$ là địa phương. Chứng minh rằng vành địa phương $A = \varprojlim A_\alpha$ (Chương II, § 3, Bài tập 16) là Henselian (sử dụng tiêu chuẩn (H) của Bài tập 3).

(b) Cho $K$ là một trường giao hoán và $L$ là một mở rộng đại số của $K$. Suy ra từ (a) rằng vành $L \otimes_K K[[X_1, \ldots, X_n]]$ là Henselian.

*(c) Cho $A$ là một vành địa phương Henselian và $B$ là một $A$-đại số giao hoán nguyên trên $A$ (Chương V) và là một vành địa phương. Chứng minh rằng $B$ là một vành Henselian (sử dụng (a)).*