Bài tập 1, § 1

(a) Cho $A$ là một vành phẳng tuyệt đối (Chương I, §2, Bài tập 17) Chứng minh rằng $\operatorname{Ass}(A)$ là tập hợp các điểm cô lập của $\operatorname{Spec}(A)$ (chú ý rằng $\operatorname{Ass}(A)$ là tập hợp các iđêan nguyên tố là các iđêan triệt tiêu của một phần tử lũy đẳng của $A$).

(b) Suy ra từ (a) một ví dụ về một vành $A$ sao cho $A \neq 0$ và $\operatorname{Ass}(A) = \varnothing$ (xem Chương II, §4, Bài tập 17) và với nó kết luận của no. 1, Hệ quả 2 của Mệnh đề 2 không đúng.

(c) Suy ra từ (b) một ví dụ về một vành $A$ và một tập con nhân $S$ của $A$ sao cho ánh xạ $p \mapsto S^{-1}p$ từ $\operatorname{Ass}(A) \cap \Phi$ vào $\operatorname{Ass}(S^{-1}A)$ (no. 2, Mệnh đề 5) không là toàn ánh.