Bài tập 11, § 1

(a) Cho A là một vành Noether và E là một A-môđun. Hãy chứng minh rằng đồng cấu chính tắc của E vào tích $\prod_{p \in \operatorname{Ass}(E)} E_p$ là đơn ánh (nếu N là hạt nhân của đồng cấu này, hãy chứng minh rằng $\operatorname{Ass}(N) = \varnothing$).

(b) Lấy A là vành đa thức $K[X, Y, Z]$ trên một trường K; cho $p_1 = AX + AY, p_2 = AX + AZ$, là các iđêan nguyên tố và a là iđêan $p_1 p_2$. Tập hợp $\operatorname{Ass}(A/a)$ gồm $p_1, p_2$ và iđêan cực đại $m = p_1 + p_2$; hãy chứng minh rằng đồng cấu chính tắc từ $E = A/a$ đến $E_{p_1} \times E_{p_2}$ không là đơn ánh.