Bài tập 13, § 1

Cho A là một vành Noether, E là một A-môđun hữu hạn sinh, p, q là hai iđêan nguyên tố của A sao cho $p \subset q$ và a là một phần tử của q. Giả sử rằng $p \in \operatorname{Ass}(E)$ và phép vị tự $a_E$ là đơn ánh. Chứng minh rằng có tồn tại một iđêan nguyên tố $n \in \operatorname{Ass}(E/aE)$ sao cho $p + Aa \subset n \subset q$ (Thay thế A bởi A,, ta có thể giả sử rằng A là địa phương với iđêan cực đại q. Cho F $\neq 0$ là môđun con của E gồm các x sao cho $px = 0$. Chứng minh rằng quan hệ $F \subset aE$ sẽ kéo theo $F = aF$ và thu được một mâu thuẫn bằng cách sử dụng Bổ đề Nakayama. Sau đó sử dụng Mệnh đề 8 của no. 4.)