Bài tập 5, § 1

Cho $A = K[X, Y]$ là đại số đa thức theo hai bất định trên một trường giao hoán $K$ và $a$ là iđêan cực đại $AX + AY$ của $A$. Chứng minh rằng $\operatorname{Supp}(a) = \operatorname{Spec}(A)$ là vô hạn và $\operatorname{Ass}(a) = \{0\}$. Chứng minh rằng không tồn tại một chuỗi hợp thành của a mà tất cả các môđun nhân tử của nó đều đẳng cấu với A. (Sự tồn tại của một chuỗi như vậy sẽ kéo theo rằng a đẳng cấu với một môđun A"; khi đó tất nhiên $n = 1$, điều này là vô lý.)