Bài tập 9, § 1

Cho A là một vành Noether và a là một iđêan của A.

(a) Đối với một iđêan b của A, để thỏa mãn a: $b \neq a$, điều kiện cần và đủ là b được chứa trong một iđêan nguyên tố $p \in \operatorname{Ass}(A/a)$.

(b) Cho A là đại số đa thức $K[X, Y, Z]$ theo 3 phần tử bất định trên một trường K. Cho $n = AX, m = AX + AY + AZ, a = n \cap m^2$. Chứng minh rằng tồn tại một iđêan nguyên tố p chứa a sao cho a: $p \neq a$ nhưng p không phải là một iđêan nguyên tố liên kết với A.