Bài tập 13, § 2

(a) Cho $u : M \to M'$ là một đồng cấu A-môđun toàn ánh. Chứng minh rằng, nếu $N'$ là một môđun con nguyên sơ p trong $M'$, $N = \bar{u}^{-1}(N')$ là nguyên sơ trong M và $r_M(N) = r_{M'}(N')$.

(b) Mọi giao của một họ hữu hạn không rỗng các môđun con nguyên sơ p trong một A-môđun M đều là nguyên sơ p trong M. Mệnh đề có mở rộng được đến các giao tùy ý không?

(c) Để một A-môđun M có tính chất {0} là nguyên sơ p trong M, điều kiện cần và đủ là, với mọi môđun con $N \neq 0$ của M, $\operatorname{Supp}(N) = V(p)$. (Chú ý rằng, với mọi $x \in M$, M chứa một môđun con đẳng cấu với $A/\operatorname{Ann}(x)$.)