Bài tập 3, § 2

Cho A là một vành Noether và M là một A-môđun sinh hữu hạn. Cho Q là một môđun con nguyên sơ p trong M. Cận dưới lớn nhất của các số nguyên $n \geq 1$ sao cho $p^n M \subset Q$ được gọi là số mũ của Q trong M và được ký hiệu là $e(M/Q)$.

Cho $(\mathscr{Q}_\lambda)_{\lambda \in L}$ là một họ các môđun con nguyên sơ p trong M. Để $Q = \bigcap_{i} \mathscr{Q}_\lambda$ là nguyên sơ p trong M, điều kiện cần và đủ là họ $(e(M/Q_\lambda))_{\lambda \in L}$ bị chặn trên; khi đó $e(M/Q) \geq e(M/Q_\lambda)$ với mọi $\lambda \in L$.