Bài tập 5, § 2

Cho L là một $\mathbf{Z}$-môđun tự do sinh hữu hạn và T là một nhóm giao hoán hữu hạn có cấp là một lũy thừa của một số nguyên tố p. Chứng minh rằng phân tích nguyên sơ chính tắc (Bài tập 4) của {0} trong $M = L \oplus T$ là $\{0\} = p^n L \cap T$, trong đó n là số nguyên nhỏ nhất $\geq 0$ sao cho $p^n T = 0$ (chú ý rằng $p^n M = p^n L$).