Bài tập 29, § 1 Đại số giao hoán, IX Cho AAA là một vành. Cho n∈Jn \in Jn∈J, ppp là một số nguyên tố, và a∈AJa \in A^Ja∈AJ. Thiết lập quan hệ Φpn(a)=Φn(ap)+pwΦm(fpw(a)), trong đoˊ w=wp(pn) vaˋ pn=pwm. Do đoˊ ta coˊ \Phi_{pn}(a) = \Phi_n(a^p) + p^w \Phi_m(f_{p^w}(a)), \text{ trong đó } w = w_p(pn) \text{ và } pn = p^w m. \text{ Do đó ta có} Φpn(a)=Φn(ap)+pwΦm(fpw(a)), trong đoˊ w=wp(pn) vaˋ pn=pwm. Do đoˊ ta coˊ Φpn(a)≡Φn(ap)mod .pwp(pn)A, vaˋ đặc biệt Φpn(a)≡Φn(a)pmod .pA. \Phi_{pn}(a) \equiv \Phi_n(a^p) \mod. p^{w_p(pn)}A, \quad \text{ và đặc biệt } \quad \Phi_{pn}(a) \equiv \Phi_n(a)^p \mod. pA . Φpn(a)≡Φn(ap)mod.pwp(pn)A, vaˋ đặc biệt Φpn(a)≡Φn(a)pmod.pA. Lời giải Chưa có lời giải nào được viết.