Bài tập 3, § 1

Đại số giao hoán, IX, p. 42

a) Tồn tại duy nhất một dãy các đa thức $(R_n)_{n \in \mathbf{N}}$ trong $\mathbf{Z}[X, Y]$ sao cho, với mọi số nguyên $n \geqslant 0$ , ta có

X^{p^n} + Y^{p^n} = \sum_{i=0}^n p^i R_i(X, Y)^{p^{n-i}}.

b) Nếu $p$ là lẻ, ta có, với mọi $n \in \mathbf{N}$ ,

R_n(X, -X) = 0.

Nếu $p = 2$ , ta có

R_1(X, Y) = -XY

và

R_n(X, X) \equiv 0 \mod 2 \quad \text{cho } n \geqslant 2.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.