Bài tập 30, § 1

Cho $p$ là một số nguyên tố. Cho $A$ là một vành lọc và $(J_r)_{r \in \mathbf{Z}}$ là lọc của nó. Giả sử rằng $J_0 = A$ và $p.1_A \in J_1$. Cho $a$ và $b$ là các phần tử của $A^J$ và $r \in \mathbf{N}$. a) Nếu có $a_d \equiv b_d \mod. J_r$ với mọi $d \in J_n$, thì có $\Phi_n(a) \equiv \Phi_n(b) \mod. J_{r+k}$ trong đó $k = w_p(n)$. b) Giả sử rằng, với mọi số nguyên $m \geq 1$ và mọi $x \in A$, quan hệ $p.x \in J_{m+1}$ kéo theo $x \in J_m$. Nếu có $\Phi_d(a) \equiv \Phi_d(b) \mod. J_{r+w_p(d)}$, với mọi $d \in J_n$, thì $a_d \equiv b_d \mod. J_r$ với mọi $d \in J_n$.