Bài tập 42, § 1

Cho $A$ là một vành và $T$ là một bất định. Ký hiệu bởi $\Lambda(A)$ (hoặc $\Lambda_T(A)$) tập hợp $1 + TA[[T]]$ gồm các chuỗi hình thức với các hệ số trong $A$ mà số hạng hằng của chúng bằng 1; đây là một nhóm con của nhóm nhân của $A[[T]]$. Định nghĩa

bởi

a) Bây giờ chứng minh rằng ta có $L(fg) = L(f) + L(g)$ với mọi $f, g \in \Lambda(A)$.

b) Nếu $A$ là một $\mathbf{Q}$-đại số, thì $L$ là song ánh, nghịch đảo của nó $\varepsilon$ được cho bởi

với $a \in A^J$.