Bài tập 44, § 1

Cho A là một vành. a) Tập hợp $\hat{U}(A)$ gồm các phần tử của $U(A)$ có các tọa độ lũy linh, bằng không ngoại trừ một số hữu hạn trong chúng, là một iđêan của vành $U(A)$. Với mọi $n \in J$, nó ổn định dưới tác động của $F_n$ và $V_n$. b) Cho $a \in \hat{U}(A)$. Khi đó phần tử $E(a)$ của $\Lambda(A)$ là một đa thức theo T. Giá trị của nó tại $-1$ là một phần tử khả nghịch của A, đồng thời, với mọi $n \in J$, cũng là giá trị tại $-1$ của đa thức $E(V_n a)$. c) Nếu $a \in U(A)$ và $b \in \hat{U}(A)$, ta ký hiệu bởi $\langle a, b \rangle$ giá trị tại $-1$ của đa thức $E(ab)$. Như vậy ta định nghĩa một ánh xạ $\mathbf{Z}$-song tuyến tính từ $U(A) \times \hat{U}(A)$ vào $A^*$, và ta có