Bài tập 24, § 4

Cho $A$ là một vành Noether nửa địa phương, $\hat{A}$ là vành hoàn thành của nó, $x$ là một phần tử khác không của căn của $A$. Giả sử rằng $\mathrm{Ass}_A(A/xA)$ không chứa iđêan nguyên tố nhúng nào và rằng, với mọi $p \in \mathrm{Ass}_A(A/xA)$, vành $A_p$ là chính quy và vành $\kappa(p) \otimes_A \hat{A}$ là rút gọn. Khi đó $\hat{A}$ là rút gọn. (Lý luận như trong chứng minh của Định lý 3, (i) $\Rightarrow$ (ii) của § 4, No. 4.)

BÀI TẬP